Question

一道数学题```急``急```急```（回答好的有加分）

若关于x的不等式ax^2+2x+2>0在R上恒成立,求实数a的取值范围。

Answer 1

若a=0，则 2x+2>0 不是恒成立 所以a≠0，这是条抛物线 因为这条抛物线恒大于0， 所以这条抛物线开口向上且判别式小于0，得 a＞0 4-8a＜0 所以a的取值范围是a＞1/2 补充： 这就是过程............

Answer 2

1.当a=0时 2x+2>0在R上恒成立显然不成立 2.a≠0时，则a>0 设f(x)=ax^2+2x+2 所以判别式=4-8a<0 所以 a>1/2 追问： 过程能说详细一点么`？ 谢谢了`` 回答： 不等式 ax^2+2x+2>0在R上恒成立 所以f(x)的图像开口必向上，即a>0，并且 判别式 必须小于0，这样图像与x轴才没有交点，只有两个条件同时满足，才能保证不等式ax^2+2x+2>0在R上恒成立 你可以自己画图像试试看 补充： 看到二次项系数不是常量时，就必须讨论二次项系数是否为0，因为若二次项系数为0，就不能叫做二次函数了，也就不存在判别式， 韦达定理 了