Question

已知动点P到定直线l：x=2 2 的距离与点P到定点F ( 2 ，0) 之比为 2

已知动点P到定直线l：x=2 2 的距离与点P到定点F ( 2 ，0) 之比为 2 ．（1）求动点P的轨迹c的方程；（2）若点N为轨迹C上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为k 1 、k 2 ，问k 1 ?k 2 是否为定值？（3）若点M为圆O：x 2 +y 2 =4上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线l于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？

Answer 1

（1）设点P（x，y），依题意，有 (x- 2 ) 2 + y 2 |x-2 2 | = 2 2 ． 整理，得 x 2 4 + y 2 2 =1 ． 所以动点P的轨迹C的方程为 x 2 4 + y 2 2 =1 ． （2）由题意：设N（x 1 ，y 1 ），A（x 2 ，y 2 ）， 则B（-x 2 ，-y 2 ） x 1 2 4 + y 1 2 2 =1 ， x 2 2 4 + y 2 2 2 =1 k 1 ?k 2 = y 1 - y 2 x 1 - x 2 ? y 1 + y 2 x 1 + x 2 = y 1 2 - y 2 2 x 1 2 - x 2 2 = 2- 1 2 x 1 2 -2+ 1 2 x 2 2 x 1 2 - x 2 2 =- 1 2 为定值． （3）M（x 0 ，y 0 ），则切线MQ的方程为：xx 0 +yy 0 =4 由 x x 0 +y y 0 =4 x=2 2 得Q (2 2 ， 4-2 2 x 0 y 0 ) FM =( x 0 - 2 ， y 0 ) ， OQ = (2 2 ， 4-2 2 x 0 y 0 ) FM ? 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-09-09 已知动点P到定直线x=-2的距离与定点F(1,0)的距离差为1.求动点P的轨迹方程. 2022-11-23 已知动点P到点F(1,0)的距离与它到直线x=4的距离之比为1/2？ 2011-06-08 已知动点P到定点F（√2，0）的距离与点P到定直线l：x=2√2的距离之比为√2/2。 12 2012-01-30 已知定点A(-1,0),F(2,0)，定直线L：X=1/2，不在X轴上的动点P与点F的距离是它到直线L的距离的两倍。 45 2012-07-12 已知动点P到定点F（根号2，0）的距离与点P到定直线l:x=2根号2的距离之比为（根号2/2） 5 2013-02-05 已知动点P到点F(1,0)的距离与它到直线x=4的距离之比为1/2 2 2020-05-26 动点P（x,y）到定点F（1,0）的距离与它到定直线x=2的距离之比为2根号2,求动点P的轨迹方程 1 2013-03-30 已知动点P到定点F（根号2，0）的距离与点P到定直线l:x=2根号2的距离之比为（根号2/2） 41 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式