Question

初二奥数，难死了！

如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长10厘米，宽4厘米，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD上（不与A,D重合），在AD上适当移动三角板顶点P，能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长;若不能，请说明理由。

Answer 1

1、问题实质为在AD上找到一点P，使得角BPC为直角
2、为此我们可以以BC为直径，以其中点M为圆心，作圆
3、该圆与AD有两个交点，任选其中一个为P，此时角BPC为直角
4、过P作BC的垂线，垂足为N
5、根据勾股定理，得MN=3
6、于是AP=10/2-3=2
7、根据对称性，对于另一点P，AP=10-2=8
答案为2或8

Answer 2

不难啊？？

利用△ABP∽△DPB可得

AP/DC=AB/DP
AP/4=4/(10-AP)
化简得AP²-10AP+16=0
（AP-2)(AP-8)=0
AP=2或8