Question

以下两题请选择一题解答，若两题都答，只把第1题的分数记入学分．①如图1，已知射线OC在平角∠AOB的内部

以下两题请选择一题解答，若两题都答，只把第1题的分数记入学分．①如图1，已知射线OC在平角∠AOB的内部，且∠AOC＞∠BOC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）比较∠COD与∠COE的大小，并说明理由．（2）你能求出∠DOE的大小吗？如果能，请求出它的度数，若不能，说明理由．（3）若∠AOB=a，你能用a表示∠DOE的度数吗？请说明理由．②如图2，∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=50°．（1）求∠AOB和∠DOC的度数，∠AOB和∠DOC有何大小关系？（2）若∠BOC的具体度数不稳定，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？说明理由．（3）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余，还是互补关系？你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？（4）当∠BOD绕点O旋转到图3位置时，你原来的猜想还成立吗？说明理由．

Answer 1

（1）解：∠COD＞∠COE，
理由是：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，
∵∠AOC＞∠BOC，
∴∠COD＞∠COE；

（2）解：能求出∠DOE的度数，是90°，
理由是：∠DOE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×180°=90°．

（3）解：能，∠DOE=

1

2

α，
理由是：∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=α，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=

1

2

∠AOB=

1

2

α．