Question

如图所示，竖直平面内的 3 4 圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°

如图所示，竖直平面内的 3 4 圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°的斜面，B端在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求：（1）小球到达B点时速度的大小；（2）释放点距A点的竖直高度；（3）小球落到斜面AD上C点时速度的大小和方向．

Answer 1

（1）小球到达B点：由mg=m V 2B R    得：V B = gR   （2）设小球的释放点距A点高度为h 由机械能守恒定律，得： mg(h-R)= 1 2 m v 2B 得： h= 3 2 R   （3）小球落到C点时：由 tanθ= y x ，得：tan45°= 1 2 g t 2 V B t 解得： t=2 R g   V y =gt=2 gR    小球落到C点得速度大小： v= v 2y + v 2B = 5gR   小球落到C点时，速度与水平方向夹角为?：tan ?= v y v B = 2 gR gR =2   答：（1）小球到达B点时速度的大小为 gR ； （2）释放点距A点的竖直高度是 3 2 R； （3）小球落到斜面AD上C点时速度的大小是 5gR 与水平方向夹角的正切值是2．