Question

利用柱面坐标计算三重积分I=?Ω（x2+y2）dV，其中是Ω由锥面z2=x2+y2与平面z=a（a＞0）与平面所围立体

利用柱面坐标计算三重积分I=?Ω（x2+y2）dV，其中是Ω由锥面z2=x2+y2与平面z=a（a＞0）与平面所围立体．

Answer 1

将三重积分直角坐标形式转化为柱面坐标来计算，

x＝rcosθ y＝rsinθ z＝z

，(0≤r≤a，0≤θ≤2π，r≤z≤a)，
dv=rdrdθdz，
故I＝

∫

2π 0

dθ

∫

a 0

r3dr

∫

a r

dz
=

π

10

a5．