已知函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），函数g（x）=lnx．（1）当a=0时，函数f（x）的图象与函数g（x）的图象
已知函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），函数g（x）=lnx．（1）当a=0时，函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有公共点，求实数b的最大值；（2）当b=0时，...
已知函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），函数g（x）=lnx．（1）当a=0时，函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有公共点，求实数b的最大值；（2）当b=0时，试判断函数f（x）的图象与函数g（x）的图象的公共点的个数；（3）函数f（x）的图象能否恒在函数y=bg（x）的上方？若能，求出a，b的取值范围；若不能，请说明理由．
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（1）∵a=0，∴f（x）=bx，
由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时b取最大值，
设切点横坐标为x0，∵f′(x)＝b， g′(x)＝
，
∴
， ∴x0＝e，
∴b＝
，即实数b的最大值为b＝
；
（2）∵b=0，x＞0，
∴f(x)＝g(x)?a＝
，
即原题等价于直线y=a与函数r（x）=
的图象的公共点的个数，
∵r′(x)＝
=
，
由r′（x）＞0，解得0＜x＜
，∴r（x）在(0，
)单调递增，且r（x）∈(?∞，
)；
由r′（x）＜0，解得x＞
由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时b取最大值，
设切点横坐标为x0，∵f′(x)＝b， g′(x)＝
| 1 |
| x |
∴
|
∴b＝
| 1 |
| e |
| 1 |
| e |
（2）∵b=0，x＞0，
∴f(x)＝g(x)?a＝
| lnx |
| x2 |
即原题等价于直线y=a与函数r（x）=
| lnx |
| x2 |
∵r′(x)＝
| x?2xlnx |
| x4 |
| 1?2lnx |
| x3 |
由r′（x）＞0，解得0＜x＜
| e |
| e |
| 1 |
| 2e |
由r′（x）＜0，解得x＞
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