Question

设f(x)为一次函数，且f[f（x）]＝2x-1,求f（x）的解析式

有过程！

Answer 1

设f(x) = kx + b (k ≠ 0)
则 k(kx + b) + b = 2x -1
k²x + kb + b = 2x - 1
k² = 2 且 kb + b = -1
k = √2 , b = 1 - √2 或 k = -√2 , b = 1 + √2

所以f(x) = √2x + 1 -√2 或 f(x) = -√2x + 1 + √2

Answer 2

f(x)为一次函数，设f(x)=ax+b
则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=2x-1
∴a2=2,ab+b=-1
解得 a=±√2
b=-1/(1±√2)

Answer 3

设f(x)=ax'+b
所以f[f(x)]=a(ax'+b)+b
即a(ax'+b)+b=2x-1
所以a^2=2
a*b+b=-1
所以 a=±√2 （是根号2）
b=-1/（1±√2 ）
应该就是这样了