Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时取得极值

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时取得极值。求a,b的值及函数f(x)的单调区间;若对x属于[-1,2),f(x)<1/C.求C的范围

．．．．
f'(x)=3x^2+2ax+b
在x=-2/3与x=1时取得极值
所以f'(x)=(x+2/3)(x-1)=x^2-(1/3)x-2/3
所以a=-1/6,b=-10/3
x<-2/3,x>1,f'(x)>0,f(x)递增
-2/3<x<1,f'(x)<0,f(x)递减

怎么知道 x<-2/3,x>1,f'(x)>0,f(x)递增
-2/3<x<1,f'(x)<0,f(x)递减
？

Answer 1

二次函数啊
x=-2/3,x=1时等于0
开口向上
所以x<-2/3,x>1时大于0
-2/3<x<1时小于0

或者
x<-2/3
x+2/3<0
且x-1<0
所以(x+2/3)(x-1)>0
其他以此类推

Answer 2

是不是题目少条件啊？
我看到的这一题是“若f(-1)=3/2，求f(x)的单调区间和极值”

Answer 3

a应该为-1/2 b应该为-2 所以f'(x)=3x^2-x-2 因为是增区间 所以f'(x)>0 所以x<-2/3,x>1,f'(x)>0,f(x)递增
f'(x)<0 所以-2/3<x<1,f'(x)<0,f(x)递减