Question

如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．在AE同侧分别作等边△ABC.........

如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ。（1）段AD和BE有什么关系，并请说明理由。（2）求证 三角形PCQ为等边三角形。求大神帮忙，在线等。

Answer 1

（1）
证明：∵等边△ABC和等边△CDE，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE

（2）
证明：
∵△ACD≌△BCE
∴∠CBE=∠DAC，
又∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，
又AC=BC，
∴△CQB≌△CPA（ASA），
∴CP=CQ，
又∵∠PCQ=60°
可知△PCQ为等边三角形，