如图,在△ABC中,D为BC边的中点,过D点分别作DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F。 (1)证

如图,在△ABC中,D为BC边的中点,过D点分别作DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F。(1)证明:△BDF≌△DCE;(2)如果给△ABC添加一个条件,使四边... 如图,在△ABC中,D为BC边的中点,过D点分别作DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F。
(1)证明:△BDF≌△DCE ; (2)如果给△ABC添加一个条件,使四边形AFDE成为菱形,则该条件是______;如果给△ABC添加一个条件,使四边形AFDE成为矩形,则该条件是________。(均不再增添辅助线)请选择一个结论进行证明。
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冷烟249
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知道答主
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(1)证明:∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠FBD,
∵DF∥AC,
∴∠FDB=∠ECD,
又∵BD=DC,
∴△BDF≌△DCE;
(2)AB=AC或BC=AC或BA=BC;∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°(答案不唯一),
①证明:∵DE∥AB    DF∥AC,
∴四边形AFDE为平行四边形,
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠EDC=∠C,
∴ED=EC,
由△BDF≌△DCE可得:FD=EC,
∴ED=FD,
∴四边形AFDE为菱形;
②证明:同理可证四边形AFDE为平行四边形,
∵∠A=90,
∴四边形AFDE为矩形。

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