如图,在△ABC中,D为BC边的中点,过D点分别作DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F。 (1)证
如图,在△ABC中,D为BC边的中点,过D点分别作DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F。(1)证明:△BDF≌△DCE;(2)如果给△ABC添加一个条件,使四边...
如图,在△ABC中,D为BC边的中点,过D点分别作DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F。
(1)证明:△BDF≌△DCE ; (2)如果给△ABC添加一个条件,使四边形AFDE成为菱形,则该条件是______;如果给△ABC添加一个条件,使四边形AFDE成为矩形,则该条件是________。(均不再增添辅助线)请选择一个结论进行证明。 展开
(1)证明:△BDF≌△DCE ; (2)如果给△ABC添加一个条件,使四边形AFDE成为菱形,则该条件是______;如果给△ABC添加一个条件,使四边形AFDE成为矩形,则该条件是________。(均不再增添辅助线)请选择一个结论进行证明。 展开
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(1)证明:∵DE∥AB, ∴∠EDC=∠FBD, ∵DF∥AC, ∴∠FDB=∠ECD, 又∵BD=DC, ∴△BDF≌△DCE; (2)AB=AC或BC=AC或BA=BC;∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°(答案不唯一), ①证明:∵DE∥AB DF∥AC, ∴四边形AFDE为平行四边形, 又∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠EDC=∠C, ∴ED=EC, 由△BDF≌△DCE可得:FD=EC, ∴ED=FD, ∴四边形AFDE为菱形; ②证明:同理可证四边形AFDE为平行四边形, ∵∠A=90, ∴四边形AFDE为矩形。 |
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