Question

如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以

如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA ∥ 平面MOB；②MO ∥ 平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题是（　　） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④

Answer 1

①∵PA?平面MOB，∴PA ∥ 平面MOB不正确；
②由三角形的中位线定理可得MO ∥ PA，
又∵MO?平面PAC，PA?平面PAC，
∴MO ∥ 平面PAC；
因此正确．
③∵OC与AC不垂直，因此OC⊥平面PAC不正确；
④∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．
由∠ACB是⊙O的直径AB所对的圆周角，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AC．
又PA∩AC=A．
∴BC⊥平面PAC．
∴平面PAC⊥平面PBC．
因此④正确．
综上可知：其中正确的命题是②④．
故选：D．