（2014?安徽模拟）如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E
（2014?安徽模拟）如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACD；（Ⅱ...
（2014?安徽模拟）如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面体BDEF的体积．
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（Ⅰ）证明：∵BC为圆O的直径，∴CD⊥BD，
∵AB⊥圆0所在的平面BCD，且CD?平面BCD，∴AB⊥CD，
又AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，
∵BF?平面ABD，∴CD⊥BF，
又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，
∴BF⊥平面ACD．
（Ⅱ）∵AB=BC=2，∠CBD=45°，∴BD=CD=
，
∵BE⊥AC，∴E为AC的中点，
又由（Ⅰ）知，CD⊥平面ABD，
∴E到平面BDF的距离d=
CD=
．
在Rt△ABD中，有AD=
＝
，
∵BF⊥AD，由射影定理得BD2=DF?AD，
则DF=
＝
，从而BF＝
＝
∵AB⊥圆0所在的平面BCD，且CD?平面BCD，∴AB⊥CD，
又AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，
∵BF?平面ABD，∴CD⊥BF，
又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，
∴BF⊥平面ACD．
（Ⅱ）∵AB=BC=2，∠CBD=45°，∴BD=CD=
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∵BE⊥AC，∴E为AC的中点，
又由（Ⅰ）知，CD⊥平面ABD，
∴E到平面BDF的距离d=
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| 2 |
| ||
| 2 |
在Rt△ABD中，有AD=
| AB2+BD2 |
| 6 |
∵BF⊥AD，由射影定理得BD2=DF?AD，
则DF=
| BD2 |
| AD |
| ||
| 3 |
| BD2?DF2 |
2
|
