Question

（2014?安庆二模）如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面

（2014?安庆二模）如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且AB=2AD=2a．（Ⅰ）求证：EA⊥EC；（Ⅱ）若异面直线AE和DC所成的角为π6，求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值．

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵平面ABCD垂直于圆O所在的平面，两平面的交线为AB，BC?平面ABCD，BC⊥AB，
∴BC垂直于圆O所在的平面．
又EA在圆O所在的平面内，
∴BC⊥EA．
∵∠AEB是直角，∴BE⊥EA，
∴EA⊥平面EBC，∴EA⊥EC．…（6分）
（Ⅱ）解：如图，以点O为坐标原点，AB所在的直线为y轴，过点O与BC平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系．
由异面直线AE和DC所成的角为

π

6

，AB∥DC知∠BAE=

π

6

，
∴∠BOE=

π

3

，
∴E（

3

2

a，

1

2

a，0），
由题设可知C（0，a，a），D（0，-a，a），
∴

DE

=（

3

2

a，

3

2

a，-a），

CE

=（

3

2

a，-

1

2

a，-a）．
设平面DCE的一个法向量为

< 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2013-06-17 如图，在矩形ABCD中，AB＝2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于 50 2011-09-17 如图：AB是圆O的直径，C是异于A,B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，求证：BC⊥PC 4 2017-12-15 （2009?杭州）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC 10 2014-12-10 （2014?安徽模拟）如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E 2 2016-12-01 （2014?安徽模拟）如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E 8 2014-10-06 （2014?陕西一模）如图，E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在平面 3 2014-02-28 如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB 3 2014-11-08 （2013?下城区二模）如图，AB是半圆O的直径，且AB=45，矩形CDEF内接于半圆，点C，D在AB上，点E，F在半圆 7 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式