Question

给出下面的数表序列，其中表n（n=1，2，3 …）有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中

给出下面的数表序列，其中表n（n=1，2，3 …）有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为an，例如a2=5，a3=17，a4=49．则：（1）a5=______．（2）数列{an}的通项an=______．

Answer 1

（1）a₅=129，
（2）依题意，a_n=1+2×2+3×2²+4×2³+…+n×2^n-1①
由①×2得，2a_n=1×2+2×2²+3×2³+4×2⁴+…+n×2ⁿ②
将①-②得-a_n=1+2+2²+2³+2⁴+…+2^n-1-n×2ⁿ=

1(1?2n)

1?2

?n×2n=2ⁿ-1-n×2ⁿ
所以a_n=（n-1）×2ⁿ+1．
故答案为：129，（n-1）×2ⁿ+1