Question

如图，正方形ABCDE的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．（1）试判断

如图，正方形ABCDE的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；（2）若DE=1，求△AFE的面积．

Answer 1

（1）△AEF是等腰直角三角形，
理由：∵AF⊥AE，
∴∠FAB+∠EAB=90°，
∵∠DAE+∠EAB=90°，
∴∠FAB=∠DAE，
在△ADE和△ABF中，

∠D＝∠ABF AD＝AB ∠DAE＝∠BAF

，
∴△ADE≌△ABF（ASA），
∴AF=AE，
又∵AF⊥AE，
∴△AEF是等腰直角三角形；

（2）∵DE=1，AD=4，∠D=90°，
∴AE=

12+42

=

17

．
∴△AFE的面积为：

1

2

×

17

×

17

=

17

2

．