Question

已知集合M={x|y=ln（x-2）+3x?3，x∈R}，N={x||x-1|-|4-x|＜a，x∈R}，若M∩N≠?，则实数a的取值范围是__

已知集合M={x|y=ln（x-2）+3x?3，x∈R}，N={x||x-1|-|4-x|＜a，x∈R}，若M∩N≠?，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

由M中y=ln（x-2）+

3	x?3

，得到x-2＞0，即x＞2，
∴M={x|x＞2}，
由N中|x-1|-|4-x|＜a，M∩N≠?，
分两种情况考虑：
当2＜x＜4时，变形得：x-1-4+x＜a，即x＜

a+5

2

，
要使M∩N≠?，需

a+5

2

＞2，即a＞-1；
当x＞4时，变形得：x-1-x+4＜a，即a＞3，
综上，a的范围为{a|a＞-1}．
故答案为：{a|a＞-1}