Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）图象是抛物线的一部分（如图所示）．（Ⅰ）请画

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）图象是抛物线的一部分（如图所示）．（Ⅰ）请画出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（Ⅱ）写出函数f（x）的解析式和值域．

Answer 1

解答：解：（Ⅰ）函数图象如右图所示：．
则f（x）的递增区间是（-1，0），（1，+∞）；
（Ⅱ）当x＞0时，设函数f（x）=ax（x-2），代入（1，-1），解得a=1，
则有f（x）=x²-2x（x＞0），同理可得，x≤0时，f（x）=x²+2x，
则解析式为：f（x）=

x2+2x，x≤0 x2?2x，x＞0

，
值域为：[-1，+∞）．