Question

面积为3，有一边长也为3的三角形中，周长最短的三角形的周长为______

面积为3，有一边长也为3的三角形中，周长最短的三角形的周长为______．

Answer 1

解答：解：设BC=3，
已知三角形面积为3，于是求出AD=2，
设BD=x，CD=3-x，
利用勾股定理求出AB=

x2+4

，AC=

(x?3)2+4

，
故周长l=

x2+4

+

(x?3)2+4

+3，
若l最小，则

x2+4

+

(x?3)2+4

的值最小，
令z=

x2+4

+

(x?3)2+4

，
z可以看成点（x，0）到（0，2）和（3，2）的距离之和最小，

当M、G（E关于x轴的对称点）、F三点在一直线上时，ME+MF的和最小，
当三点在一直线上时，MG+MF=5，
故三角形周长最小值为5+3=8．
故答案为：8．

Answer 2

面积为3，有一边长也为3，则此边上的高为2，易知周长最小的三角形是底为3的等腰三角形，勾股定理可求出三角形腰为2.5，故周长为2.5+2.5+3=8