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已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根.(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若... 已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根.
(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;
(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.
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百度网友5793aa894b
2014-10-24 · TA获得超过2.4万个赞
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(1)∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根,
∴x1+x2=2(m+1),x1•x2=m2+5,
∴(x1-1)(x2-1)=x1•x2-(x1+x2)+1=m2+5-2(m+1)+1=28,
解得:m=-4或m=6;
当m=-4时原方程无解,
∴m=6;

(2)①当7为底边时,此时方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有两个相等的实数根,
∴△=4(m+1)2-4(m2+5)=0,
解得:m=2,
∴方程变为x2-6x+9=0,
解得:x1=x2=3,
∵3+3<7,
∴不能构成三角形;
②当7为腰时,设x1=7,
代入方程得:49-14(m+1)+m2+5=0,
解得:m=10或4,
当m=10时方程变为x2-22x+105=0,
解得:x=7或15
∵7+7<15,不能组成三角形;
当m=4时方程变为x2-10x+21=0,
解得:x=3或7,
此时三角形的周长为7+7+3=17.
dukinkin
2014-10-24 · TA获得超过1.3万个赞
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(1) (x1-1)*(x2-1)=x1*x2-(x1+x2)+1=28
x1*x2=m^2+5;
x1+x2=2(m+1)
m^2-2m-24=0

m=-4 或m=6
又方程有实数根, 4(m+1)^2-4(m^2+5)>=0,m>=2
所以 m=6

(2)
假设x1,x2就是相等的两条边,那么方程有重根
4(m+1)^2-4(m^2+5)=0,m=2
这个时候x1+x2=2(2+1)=6,不满足三角形两边和大于第三边的条件

假设两根中一个根是7,将7代入原方程解的
m=4或m=10
m=4时,另外一个根是3, 7,7,3的边长情况可以构成等腰三角形,周长为 17

m=10时,另外一个根是15, 7 ,7,15地边长不能构成三角形

所以最终只有7,7,3一种情况,边长时17
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青鹭烟凉
2014-10-24 · TA获得超过980个赞
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韦达定理 两根x1,x2有如下关系:x1+x2=-b/a; x1*x2=c/a.
所以 1问 是 x1x2-(x1+x2)+1=28 即m2+5-2m-2+1=28 m=-4或m=6
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