Question

函数y=（x-5）/(x-a-2)在（-1，正无穷）上单调递增，则a的取值范围是 y=(x-

函数y=（x-5）/(x-a-2)在（-1，正无穷）上单调递增，则a的取值范围是

y=(x-5)/(x-a-2)=[(x-a-2)+a-3]/(x-a-2)
=1+(a-3)/[x-(a+2)]
将原函数是将y=(a-3)/x平移得到的
∵函数在（-1，+∞）内递增
∴a-3<0且(a+2)≤-1
∴a<3且a≤-3
a的取值范围是a≤-3

为什么a+2≤—1呢

Answer 1

y = (a-3)/[x-(a+2)]在(-1,正无穷)单调递增，

则a-3<=0,且a+2<=-1
因为直线x=a+2是函数的对称轴，对称轴右边的图像都是单调递增，所以直线x=-1只要在对称轴右边，则一定单调递增，即a+2<=-1

Answer 2

因为在-1右侧才是增函数