Question

已知一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数 的图象交于点A（1，1）。（1）求两个函数的解析式；（2）若点B

已知一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数 的图象交于点A（1，1）。（1）求两个函数的解析式；（2）若点B是x轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点坐标。

Answer 1

解：（1）∵点A（1，1）在反比例函数 的图象上， ∴k=2， ∴反比例函数的解析式为： 一次函数的解析式为：y=2x+b， ∵点A（1，1）在一次函数y=2x+b的图象上， ∴b=-1， ∴一次函数的解析式为y=2x-1； （2）如图，∵点A（1，1），　 ∴∠AOB=45°， ∵△AOB是直角三角形， ∴点B只能在x轴正半轴上， ①当∠OB 1 A=90°时，即B 1 A⊥OB 1 ， ∵∠AOB 1 =45°， ∴B 1 A=OB 1 ， ∴B 1 （1，0）， ②当∠OAB 2 =90°时，∠AOB 2 =∠AB 2 O=45°， ∴B 1 起OB 2 的中点， ∴B 2 （2，0）， 综上可知，B点坐标为（1，0）或（2，0）。