已知椭圆 的离心率为 ,左右焦点分别为 ,且 .(1)求椭圆C的方程;(2)过点 的直线与椭圆 相交于

已知椭圆的离心率为,左右焦点分别为,且.(1)求椭圆C的方程;(2)过点的直线与椭圆相交于两点,且,求的面积.... 已知椭圆 的离心率为 ,左右焦点分别为 ,且 .(1)求椭圆C的方程;(2)过点 的直线与椭圆 相交于 两点,且 ,求 的面积. 展开
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司翰815
2015-01-21 · TA获得超过272个赞
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(1) ;(2)


试题分析:(1)因为要求椭圆的方程,必须求出两个关于椭圆的三个基本量 的等式,依题意可得,离心率,焦距的长即可求出相应的 的大小,从而可求出椭圆的方程.
(2)要求三角形的面积通过求出弦长和焦点到直线的距离,从而根据三角形的面积可得三角形的面积.弦长公式的计算需要具备解方程的能力,应用韦达定理,弦长公式,化简等式的能力;运用点到直线的距离公式计算三角形的高.
试题解析:(1)由已知 ,所以 .
因为椭圆 的离心率为 ,所以 .
所以 . 所以
故椭圆C的方程为 .
(2)若直线 的方程为 ,则 ,不符合题意.
设直线 的方程为
   消去y得
显然 成立,设
 

.
由已知 ,解得 .当 ,直线 的方程为 ,即
到直线 的距离 .所以 的面
.
的面积也等于 .
综上, 的面积等于 .
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