Question

在一个棱长为4的正方体封闭的盒内，有一个半径等于1的小球，若小球在盒内任意地运动，则小球达不到的空间

在一个棱长为4的正方体封闭的盒内，有一个半径等于1的小球，若小球在盒内任意地运动，则小球达不到的空间的体积为______．

Answer 1

在正方体的8个顶点处的单位立方体空间内， 小球不能到达的空间为：8[1 3 - 1 8 （ 4π 3 ×1 3 ）]=8- 4 3 π， 除此之外，在以正方体的棱为一条棱的12个1×1×2的正四棱柱空间内， 小球不能到达的空间共为12×[1×1×2- 1 4 （π×1 2 ）×2]=24-6π． 其他空间小球均能到达． 故小球不能到达的空间体积为：（8- 4 3 π）+24-6π=32- 22 3 π． 故答案为： 32- 22π 3