（2006?崇文区二模）如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为 22，侧棱长为4，点E、F分别是棱AB、
（2006?崇文区二模）如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为22，侧棱长为4，点E、F分别是棱AB、BC中点，EF与BD相交于G．（Ⅰ）求异面直线D...
（2006?崇文区二模）如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为 22，侧棱长为4，点E、F分别是棱AB、BC中点，EF与BD相交于G．（Ⅰ）求异面直线D1E和DC所成的角；（Ⅱ）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；（Ⅲ）求点D1到平面B1EF的距离．
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证明（Ⅰ）连结AD1．∵ABCD-A1B1C1D1 是正四棱柱，
∴AA1⊥平面ABCD．
∴平面ADD1A1⊥平面ABCD．
又AB⊥AD，
∴AB⊥平面ADD1A1．
∴AB⊥AD1．
由已知AD=2
| 2 |
∴AD1=
| AD2+DD12 |
(2
|
| 6 |
而AE=
| 2 |
∴tan∠ADE1=
| AD1 |
| AE |
2
| ||
|
