Question

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（A）=2sin2（A+π4）-cos（2A+π6）的最大值及取得最大值时的A值．

Answer 1

（Ⅰ）∵4a²cosB-2accosB=a²+b²-c²，
∴4a²cosB-2accosB=2abcosC，即2acosB-ccosB=bcosC，
利用正弦定理化简得：2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
∴cosB=

1

2

，
则B=

π

3

；
（Ⅱ）f（A）=2sin²（A+

π

4

）-cos（2A+

π

6

）
=1-cos（2A+

π

2

）-cos（2A+

π

6

）
=1+sin2A-

3

2

cos2A+

1

2

sin2A
=1+

3

2

sin2A-

3

2

cos2A
=1+

3

sin（2A-

π

6

），
在△ABC中，B=

π

3

，
∴0＜A＜

2π

3

，∴-

π

6

＜2A-

π

6

＜

7π

6

，
当2A-

π

6

=

π

2

，即A=

π

3

时，f（A）取最大值f（