（2012?宜昌二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，连接BE，
（2012?宜昌二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，连接BE，经过C、D、E三点作⊙O，（1）求证：CD是...
（2012?宜昌二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，连接BE，经过C、D、E三点作⊙O，（1）求证：CD是⊙O的直径；（2）若BE是⊙O的切线，求∠ACB的度数；（3）当AB=23，BC=6时，求图中阴影部分的面积．
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（1）证明：∵AC的垂直平分线是DE，∴∠CED=90°，
∴CD是⊙O的直径；
（2）解：连接OE，
∵OE=OC，
∴∠C=∠OEC，
∵若BE是⊙O的切线，
∴BE⊥OE，
∠BED+∠DEO=∠DEO+∠OEC=90°，
∴∠BED=∠OEC，
∵BE是Rt△ABC斜边中线，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠C=∠OEC，
在△BEC中，∠EBC+∠C+∠OEC+∠BEO=180°，
∴∠C=30°．
（3）解：∵AB=2
| 3 |
∴tanC=
| ||
| 3 |
| 3 |
∴EC=2
| 3 |
∵cos∠C=
| CE |
| CD |
∴cos30°=
2
| ||
| CD |
∴CD=4，
∴OC=
| 1 |
| 2 |
∵∠C=∠CEO=30°，
∴∠COE=120°，
∴扇形OEC的面积为
| 120π×22 |
| 360 |
| 4 |
| 3 |
作OF⊥EC，垂足是F，
∵∠C=30°，
∴OF=
| 1 |
| 2 |
∴△OCE的面积为
| 1 |
| 2 |
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