Question

（2012?虹口区一模）已知△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，过B1做B1B2∥BC交AB于B2

（2012?虹口区一模）已知△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，过B1做B1B2∥BC交AB于B2，作B2B3平分∠AB2B1交AC于B3，过B3作B3B4∥BC交AB于B4，则线段B3B4的长度为5m-2m5m-2m（用含有m的代数式表示）

Answer 1

∵AB=AC=m，∠ABC=72°，BB₁平分∠ABC交AC于B₁，
∴∠B₂BB₁=∠B₁BC=

1

2

∠ABC=36°，∠C=∠ABC=72°，
∴∠BB₁C=72°=∠C，
∵B₁B₂∥BC，
∴∠B₂B₁B=∠B₁BC=36°，
∴BB₂=B₁B₂，BB₁=BC，
∵∠A=∠ABB₁=36°，
∴AB₁=BB₁，
∴设AB₂=x，
则AB₁=AB₂=BC=AB-BB₂=x，BB₂=B₁B₂=m-x，
∵

AB2

AB

=

B2B1

BC

，
∴

x

m

＝

m?x

x

，
解得：x=

5 ?1

2

m，
∴B₁B₂=BB₂=

3? 5

2

m，
∴AB₂=

5 ?1

2

m，
同理：B₂B₄=B₃B₄，B₁B₂=AB₄=AB₃，
设B₃B₄=y，
∵

B3B4

B1B2

＝

AB4

AB2

，
则可得：

y

3? 5 2 m

＝

3? 5 2 m

5 ?1 2 m

，
解得：y=

5

m-2m．
故答案为：

5

m-2m．