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如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=1cm,EB=5cm,∠DEB=60°,OF⊥CD于F.(1)求EF的长;(2)求CD
如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=1cm,EB=5cm,∠DEB=60°,OF⊥CD于F.(1)求EF的长;(2)求CD的长....
如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=1cm,EB=5cm,∠DEB=60°,OF⊥CD于F.(1)求EF的长;(2)求CD的长.
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(1)∵AE=1cm,EB=5cm,
∴AB=1+5=6cm,
AO=
×6=3cm,
∴EO=3-1=2cm.
又∵∠DEB=60°,
∴EF=EO?cos60°=2×
=1cm.
(2)∵OF⊥CD,
∴CF=DF,
设CE=x,
则CF=DF=x+EF=x+1,
根据相交弦定理,AE?EB=CE?ED,
x(1+x+1)=1×5,
解得:x=-1±
,
由于CE为正数,所以x=-1+
,
所以CD=2×(-1+
+1)=2
.
∴AB=1+5=6cm,
AO=
1 |
2 |
∴EO=3-1=2cm.
又∵∠DEB=60°,
∴EF=EO?cos60°=2×
1 |
2 |
(2)∵OF⊥CD,
∴CF=DF,
设CE=x,
则CF=DF=x+EF=x+1,
根据相交弦定理,AE?EB=CE?ED,
x(1+x+1)=1×5,
解得:x=-1±
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由于CE为正数,所以x=-1+
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所以CD=2×(-1+
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