Question

河宽L=300m，河水流速v1=1m/s，船在静水中的速度v2=3m/s．欲按下列要求过河时，船的航向应与河岸成多大角

河宽L=300m，河水流速v1=1m/s，船在静水中的速度v2=3m/s．欲按下列要求过河时，船的航向应与河岸成多大角度？过河时间为多少？（1）到达对岸上游100米处；（2）以最短时间过河；（3）以最短位移过河．

Answer 1

（1）设船头方向与河岸方向夹角为α，由速度的分解，则有：
v₂sinαt=L；
（v₂cosα-v₁）t=100
联立上两式，解得：sinα=

4

5

；
t=125s；
（2）当船头与河岸方向垂直时，过河的时间最短，过河时间为：
t=

L

v2

=

300

3

s=100s，
（3）因v₂＞v₁，所以应使船的合速度方向垂直于河岸，令此时船头与河岸方向的夹角为α，如图所示，
船过河的合速度为：v=

v 2 2 - v 2 1

=

9-1

=2

2

m/s，
则有：cosα=

v1

v2

=

1

3

，
解得：α=arccos

1

3

．
即船头应偏向上游与河岸方向成arccos

1

3

角
过河时间为：t′=

L

v

=

300

2 2

=75

2

s．
答：（1）到达对岸上游100米处，船的航向应与河岸成arcsin

4

5

角度，过河时间为125s；
（2）以最短时间渡河，船头与河岸方向垂直，渡河时间为100s；
（3）以最小的位移渡河，船头应偏向上游与河岸方向成arccos

1

3

角，渡河时间为75

2

s．