Question

如图所示，原长分别为L1=0.1m和L2=0.2m、劲度系数分别为k1=100N/m和k2=200N/m的轻质弹簧竖直悬挂在天花板

如图所示，原长分别为L1=0.1m和L2=0.2m、劲度系数分别为k1=100N/m和k2=200N/m的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上．两弹簧之间有一质量为m1=0.2kg的物体，最下端挂着质量为m2=0.1kg的另一物体，整个装置处于静止状态．g=10N/kg（1）这时两个弹簧的总长度为多大？（2）若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板施加给下面物体m2的支持力多大？

Answer 1

（1）劲度系数为k₁轻质弹簧设它的伸长量为x₁，根据胡克定律有
（m₁+m₂）g=k₁ x₁
劲度系数为k₂轻质弹簧设它的伸长量为x₂，根据胡克定律有：
m₂g=k₂ x₂
这时两个弹簧的总长度为：L=L₁+L₂+x₁+x₂
代入数据得：L=0.335m；   
（2）用一个平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时，下面的弹簧应被压缩x，上面的弹簧被拉伸x．
以m₁为对象，根据平衡关系有
（k₁+k₂）x=m₁g                  
以m₂为对象，设平板对m₂的支持力为F_N，根据平衡关系有
F_N=k₂x+m₂g                      
代入数据得：F_N=2.33N或者

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答：1）这时两个弹簧的总长度为0.335m   
（2）若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板施加给下面物体m₂的支持力2.33N或者

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