Question

如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里、大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场

如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里、大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ=45°且斜向上方．现有一质量为m、电荷量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经过C点时的速度方向与x轴夹角为45°．不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大．求：（1）C点的坐标．（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间．

Answer 1

（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，故有：qvB＝m

v 2 0

r

同时有T＝

2πr

v0

＝

2πm

qB

粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知，
xc＝?(r+rcos45°)＝?

(2+ 2 )mv0

2qB

故，C点坐标为(?

(2+ 2 )mv0

2qB

，0)．
（2）设粒子从A到C的时间为t₁，由题意知：
t1＝

5

8

T＝

5πm

4qB

设粒子从进入电场到返回C的时间为t₂，其在电场中做匀变速运动，由牛顿第二定律和运动学知识，有：
qE=ma
2v₀=at₂
联立以上解得：
t2＝

2mv0

qE

设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t₃，由题意得：
t3＝

1

4

T＝

πm

2qB

故而，设粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为：
t＝t1+t2+t3＝

7πm

4qB

+

2mv0

qE

 答：（1）C点的坐标为(?

(2+ 2 )mv0

2qB

，0)．
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间为

7πm

4qB

+

2mv0

qE

．