Question

（2014?天桥区一模）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y

（2014?天桥区一模）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=kx的图象上，且OA⊥OB，OA=2，OB=4，则k的值为（　　）A．-3B．-6C．-4D．-8

Answer 1

解答：
解：过A作AN⊥x轴于N，过B作BM⊥x轴于M，
∵第一象限内的点A在反比例函数y=

2

x

的图象上，
∴设A（x，

2

x

），
∵OA=2，
∴x²+（

2

x

）²=4，
∵A在第一象限，
解得：x=

2

，
∴ON=

2

，AN=

2

x

=

2

，
∴ON=AN，
∵OA⊥OB，
∴∠BMO=∠ANO=∠AOB=90°，
∴∠MBO+∠BOM=90°，∠MOB+∠AON=90°，
∴∠MBO=∠AON，
∴△MBO∽△NOA，
∴

BM

ON

=

OM

AN

=

OB

OA

=

4

2

，
∴OM=BM=2

2

，
即B的坐标是（-2

2

，2

2

），
把B的坐标代入反比例函数y=

k

x

得：k=-8，
故选D．