Question

如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于点E,AF平分∠BAD交EC的延长线于点F，求证：CA=CF

Answer 1

证明：

∵四边形ABCD是矩形

∴OB=OC（矩形对角线相等求互相平分）

∴∠OBC=∠OCB

设∠OBC=∠OCB=α，则∠COE=∠OBC+∠OCB=2α

∵CE⊥BD

∴∠OCE=90°-∠COE=90°-2α

∵AF平分∠BAD

∴∠BAF=45°

设AF与BC交于G，则△ABG为等腰直角三角形

∴∠AGB=45°

∴∠CAG=∠ACB-∠ACG=45°-α

∴∠OCE=2∠CAG

∵∠OCE=∠CAG +∠F

∴∠CAG =∠F

∴CA=CF