Question

如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB垂直BC于点D,BE平分角ABC交AD于点E,EF

如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB垂直BC于点D,BE平分角ABC交AD于点E,EF平行BC交AC于点F.求证AE与CF相等。（已根据提示添加一条辅助线EM,平行于FC）。

Answer 1

证明：
过点E作EM//AC，交BC于M。
则∠BME=∠C
∵∠BAC=90°
∴∠ABD+∠C=90°
∵AD⊥BC
∴∠BAD+∠ABD=90°
∴∠C=∠BAD
∴∠BME=∠BAD
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠MBE
又∵BE=BE
∴△ABE≌△MBE（AAS）
∴AE=ME
∵EF//BC，EM//AC
∴四边形EFCM是平行四边形
∴ME=CF
∴AE=CF

追问

搜嘎

谢谢，已采纳

追答

不用谢

Answer 2

那接下来不是可以继续做了吗?
这里只要证△ABE≌△MBE就可以了对吧?
那麼角平分线等,BE公共边等,再找一组角等就OK
∠C=∠BME=∠BAE,你自己看看为什麼会等,这不是很容易的题目吗?

追问

骚等，我看一下，一定采纳

为什么∠BME=∠BAE

→_→

追答

∠BME=∠C=∠BAE,我不是用∠C作为媒介了吗?

追问

T^T就是这里看不懂啊，我知道∠C=∠EMB,就是不懂∠BME=BAE

追答

∠BAD=∠C都不知道?同角的馀角相等,我劝你自己看一下题目