Question

已知f(x)的定义域为R，且有f(x)=f(-x)，而且在（0，+∞）上是减函数，判断在（-∞，0）上是增函数还是减？

Answer 1

解：f(x)在(-∞，0]上单调递増，理由如下：
在[0，+∞)上任取两个数x1，x2且x1<x2，则-x1>-x2.
∵f(x)在[0，+∞)上是减函数
∴f(x1)>f(x2)
∵f(-x)=f(x)
∴f(-x1)=f(x1)，f(-x2)=f(x2)
∴f(-x1)>f(-x2)
∵-x1>-x2
∴f(x)在(-∞，0]上单调递増.
楼上的两位的解法不对吧?证明题能用函数的性质?

Answer 2

f(x)的定义域为R，且有f(x)=f(-x)
说明f(x)是偶函数图像关于y轴对称
在（0，+∞）上是减函数
则在（-∞，0）上是增函数

Answer 3

因为f(x)=f(-x)，
所以f(x)是偶函数
所以f(x)的图像关于y轴对称
因为f(x)（0，+∞）上是减函数
所以 f(x) 在（-∞，0） 是增函数