Question

已知函数y=f(x)是定义域R上的减函数

求函数f(绝对值x+2)的单调减区间是

Answer 1

解：
x>-2
函数y=f(x)是定义域R上的减函数
又f(｜x+2｜)的单调减区间则｜x+2｜在此区间为增函数
所以单调减区间是x>-2

Answer 2

这是复合函数，用同增异减。
｜x+2｜在(负无穷,-2)是减函数，则f(｜x+2｜)在此区间是增函数。
｜x+2｜在(-2,正无穷)是减函数，则f(｜x+2｜)在此区间是减函数。

Answer 3

解：当x>=-2时，f（|x+2|）=f（x+2），f（x+2）是由f（x）向左平移2个单位得到的，故其在（-2，正无穷）上单调递减；
当x<-2时，f（|x+2|）=f[-(x+2)],是由f（-x）向左平移2个单位得到的，而f（-x）与f（x）关于y轴对称，故f（-x）在R上是增函数，即有f[-(x+2)]在(负无穷，-2）上单调递增
综上所述，f（|x+2|）的单调递增区间为(负无穷，-2），单调递减区间为（-2，正无穷）

Answer 4

解：
x>-2
函数y=f(x)是定义域R上的减函数
又f(｜x+2｜)的单调减区间则｜x+2｜在此区间为增函数
所以单调减区间是x>-2

Answer 5

负无穷到-2