Question

高一函数题

已知函数（x-1）f(x-1)+f(1-x)=x+1，求函数解析式，拜托大家了

Answer 1

令x-1=t 则
t*f(t)+f(-t)=t+2 （1）用-t代入函数
-t*f(-t)+f(t)=-t+2 （2）
方程组消去f(-t)
式（1）*（-t）+式（2）得
-t^2f(t)+f(t)=-t^2-2t-t+2 化简得
f(t)=[-t^2-3t+2]/[-t^2+1] 即
f(x)=[-x^2-3x+2]/[-x^2+1]

Answer 2

(x-1)f(x-1)+f(1-x)=x+1

设t=x-1，则x=t+1，tf(t)+f(-t)=t+2 ①
设t=1-x，则x=1-t，（-t）f(-t)+f(t)=2-t ②

①×t＋②，
得(t²+1)f(t)=t²+t+2
∴f(t)=(t²+t+2)/(t²+1)，
即函数解析式为f(x) =(x²+x+2)/(x²+1)

Answer 3

令y=x-1,则有x=y+1,代入函数（x-1）f(x-1)+f(1-x)=x+1,得
yf(y)-f(y)=y+1+1化简得:
f(y)(y-1)=y+2可得:
f(y)=(y+2)/(y-1)
令y=x
得解析式为:
f(x)=(x+2)/(x-1) 条件是x<>1

Answer 4

令t=x-1 则x=t+1
（x-1）f(x-1)+f(1-x)=x+1化为：
t f(t)+f(-t)=t+2---------(1)
把(1)式中的t换成-t
-t f(-t)+f(t)=-t+2---------(2)

(1)*t+(2):
t²f(t)+f(t)=t²+t+2
f(t)=(t²+t+2)/(t²+1)

所以f(x)=(x²+x+2)/(x²+1)

Answer 5

分别令x=t-1;x=1-t，代入得到关于f（t),f(-t)的两个等式，相当于解两个灯似的方程组

f(t)=(t+2)*(t+1)/(t.^2+1)