不定积分x^2+2x^5cosx+1)dx
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∵∫x^5cosxdx
＝∫x^5d（sinx）＝x^5sinx－∫sinxd（x^5）＝x^5sinx－ln5∫x^5sinxdx＝x^5sinx＋ln5∫x^5d（cosx）
＝x^5sinx＋ln5·x^5cosx－ln5∫cosxd（x^2）＝x^5sinx＋ln5·x^5cosx－（ln5）^2·∫x^5cosxdx，
∴［1＋（ln5）^2］∫x^5cosxdx＝x^5sinx＋ln5·x^5cosx，
∴∫x^5cosxdx＝（x^5sinx＋ln5·x^5cosx）/［1＋（ln5）^2］。
于是：
∫（x^2＋2x^5cosx＋1）dx
＝∫x^2dx＋2∫x^5cosxdx＋∫dx＝（1/3）x^3＋2（x^5sinx＋ln5·x^5cosx）/［1＋（ln5）^2］＋x＋C。
＝∫x^5d（sinx）＝x^5sinx－∫sinxd（x^5）＝x^5sinx－ln5∫x^5sinxdx＝x^5sinx＋ln5∫x^5d（cosx）
＝x^5sinx＋ln5·x^5cosx－ln5∫cosxd（x^2）＝x^5sinx＋ln5·x^5cosx－（ln5）^2·∫x^5cosxdx，
∴［1＋（ln5）^2］∫x^5cosxdx＝x^5sinx＋ln5·x^5cosx，
∴∫x^5cosxdx＝（x^5sinx＋ln5·x^5cosx）/［1＋（ln5）^2］。
于是：
∫（x^2＋2x^5cosx＋1）dx
＝∫x^2dx＋2∫x^5cosxdx＋∫dx＝（1/3）x^3＋2（x^5sinx＋ln5·x^5cosx）/［1＋（ln5）^2］＋x＋C。
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