高中,数学,不等式题目,在线等需要过程,最好手写
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(1)2|x+1|+|2x-3|=|2x+2|+|2x-3|≥|(2x+2)-(2x-3)|=5,
且当(2x+2)(2x-3)≤0即-1≤x≤3/2时取“=”
即2|x+1|+|2x-3|的最小值是5.
f(x)定义域是R,即2|x+1|+|2x-3|-m≥0恒成立.
所以m的取值范围是m≤5
(2)由(1)得n=5
当a>0,且b>0时
设A=3a+b,B=a+2b
则A>0,B>0,且(1/A)+(2/B)=5,且a+b=(A+2B)/5
得25(a+b)=(A+2B)((1/A)+(2/B))
≥((√A)(1/√A)+(√(2B))(√(2/B)))^2 (柯西不等式)
=(1+2)^2=9
当2A/B=2B/A且(1/A)+(2/B)=5,即A=B=3/5时取“=”
此时 a=3/25,b=6/25
综上有 a+b≥9/25,且a=3/25,b=6/25时取“=”
所以 a+b的最小值是9/25
希望能帮到你!
且当(2x+2)(2x-3)≤0即-1≤x≤3/2时取“=”
即2|x+1|+|2x-3|的最小值是5.
f(x)定义域是R,即2|x+1|+|2x-3|-m≥0恒成立.
所以m的取值范围是m≤5
(2)由(1)得n=5
当a>0,且b>0时
设A=3a+b,B=a+2b
则A>0,B>0,且(1/A)+(2/B)=5,且a+b=(A+2B)/5
得25(a+b)=(A+2B)((1/A)+(2/B))
≥((√A)(1/√A)+(√(2B))(√(2/B)))^2 (柯西不等式)
=(1+2)^2=9
当2A/B=2B/A且(1/A)+(2/B)=5,即A=B=3/5时取“=”
此时 a=3/25,b=6/25
综上有 a+b≥9/25,且a=3/25,b=6/25时取“=”
所以 a+b的最小值是9/25
希望能帮到你!
追问
谢谢
追答
能帮到你我也高兴!
2015-05-10
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看到不等式就头晕,听我的,把上题参数方程做了吧,高考23题特别简单,还省时间,自从学了参数方程,再也不想做不等式了。
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第一题,根下大于零 把2x-3提出2后分参,用数轴的几何意义,解出m范围
第二题,利用1型,均值定理。
第二题,利用1型,均值定理。
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2015-05-10
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等我几分钟,我发图给你
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追问
好!
怎么样了!
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负无穷到5
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这是试卷上的第十几题?
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