Question

在△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是？

在△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是？

请大家写详细一点好吗？我是想明白每一步怎么做，搞懂它，谢谢！

Answer 1

用面积法做，步骤如下：

将三角形划分为三个小三角形，分别为△AOB△BOC△AOC,OG OF OE 分别为它们的高。

∵S△AOB+S△BOC+S△AOC=S△ABC

∴1/2(AB+BC+AC)R=1/2*BC*AB

∵AB=7 BC=24

∴勾股定理得AC=25

∴R=24*7/(24+25+7)=3

Answer 2

解：∵直角三角形斜边的平方等于2个直角边的平方和
∴AC=25
因为AB=7,BC=24
所以△ABC=84
∵P到各边的距离相等
∴P在3条角平分线的交汇处
连接AP,BP,CP,得到△ABP，△ACP,△BCP。
因为P到各边距离相等，所依设这个距离为X。
可得方程24X/2+7X/2+25X/2=84 得X=3
3为距离。一画图就明白了！