Question

在三角形abc中,m为ac的中点,e为ab上的一点,且ae=1/4ab,连接em并延长交bc的延长线

在三角形abc中,m为ac的中点,e为ab上的一点,且ae=1/4ab,连接em并延长交bc的延长线D ，求证BC=2CD。
求解、求过程、

Answer 1

过C作CN‖AE交ED于N

∵AM=MC CN‖AE

∴△AEM≌△CNM

∴AE=CN

∵AE=1/4AB

∴CN=1/4AB

∴CN=1/3EB

∵CN‖EB

∴CN/EB=EC/DB=1/3

∴BC=2CD

Answer 2

证明：过e点做ef//bc交ac于点f，可得△efm∽△dcm,ef=1/4bc；因为ae=1/4ab,所以f为am的中点，即fm=1/2am=1/2cm；由三角形相似得ef=1/2cd；所以，cd=1/2bc即bc=2cd。