Question

表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等吗

Answer 1

如果原题成立的话，那么体积相等表面积也应该相等。就假设两个长方体的体积相等都为18立方厘米，那么甲长方体的长、宽、高可以分别为2cm、3cm、3cm，乙长方体的长、宽、高可以分别为1cm、2cm、9cm。

根据条件可以算出甲长方体的表面积是21平方厘米，乙长方体的表面积是29平方厘米。两个长方体的体积相等但表面积不相等，则可推断出表面积相等体积未必相等。所以原题不成立。

Answer 2

表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等。
假设两个长方体的体积相等都为18立方厘米，
那么甲长方体的长、宽、高可以分别为2cm、3cm、3cm，
表面积就是：
（2×3+2×3+3×3）×2
=21×2
=42平方厘米
乙长方体的长、宽、高可以分别为1cm、2cm、9cm。
表面积就是：
（1×2+1×9+2×9）×2
=29×2
=58平方厘米
可见，表面积相等体积未必相等。

Answer 3

答：不一定
例如：棱长4*4*8，体积是128立方，表面积是2*4*4+4*4*8=160平方
棱长2*8*6.4，体积是102.4立方，表面积是2*2*8+2*（2+8）*6.4=160平方
就是：表面积相等，体积不等的例子

Answer 4

一：举例：长a=4，宽b=2，高c=3，则表面积为52，又当长a=4，宽b=1，高c，如果表面积也为52，则（4x1十1xc十cx4）x2=52，推出c为4.4；而此时体积4x2x3=24与4x1x4.4=17.6并不相等，所以表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等

Answer 5

不一定相等。
设长方体的长宽高分别为a,b,c.其表面积和体积分别为：
S=2(ab+bc+ac)
V=abc
显然，给定一个S值，a、b、c可以有无穷多组解，对应地其体积abc也有无穷多个不相等的值。因此，它们的体积不一定相等。