线性代数 行列式 第8题求过程
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设原行列式对应的方阵为A。注意到A的各行（列）为正交向量组。有：
|A|^2=|A|*|A|=|A|*|A的转置|=|A*(A的转置)|=
=|对角阵|，其主对角线上的元素都为：
a^2+b^2+c^2+d^2.即
|A|^2=(a^2+b^2+c^2+d^2)^4.又容易知道行列式中a^4项符号为+，故得
|A|=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2.
即为所求.
|A|^2=|A|*|A|=|A|*|A的转置|=|A*(A的转置)|=
=|对角阵|，其主对角线上的元素都为：
a^2+b^2+c^2+d^2.即
|A|^2=(a^2+b^2+c^2+d^2)^4.又容易知道行列式中a^4项符号为+，故得
|A|=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2.
即为所求.
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追问
大体上看明白了…不过正交向量组的内积不是应该等于0吗？还有|A*(A的转置)|为什么等于|对角阵|
追答
组中不同向量的内积为0，自己与自己的内积为其模的平方。动手作一作，就会明了。
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