Question

高中不等式证明

1。已知实数a,b满足b^2=4a 求证：√）(a-2)^2+(b-1)^2） +√((a-1)^2+b^2)>=3

2。设a为任意实数，求证：|√(a^2+a+1)-√(a^2-a+1)|<=1

用数形结合证明吧，我大概有点思路，但比较混乱，做不下去。。
1楼，我知道用属性结合。。你能仔细看看我说的话成不

Answer 1

1.
很明显,√）(a-2)^2+(b-1)^2）表示点(a,b)到点(2,1)的距离;√((a-1)^2+b^2)表示点(a,b)到点(1,0)的距离;而点(2,1)与点(1,0)的距离=3,因此平面上任意一点到点(2,1)和点(1,0)的距离之和不能小于3.

2.
√(a^2+a+1)=√[(a+1/2)^2 +3/4]=√[(a+1/2)^2 +(√3/2 -0)^2],这表示点(a,√3/2)到点(-1/2,0)的距离;
√(a^2-a+1)=√[(a-1/2)^2 +3/4]=√[(a-1/2)^2 +(√3/2 -0)^2],这表示点(a,√3/2)到点(1/2,0)的距离;
那么,|√(a^2+a+1)-√(a^2-a+1)|就表示在直线y=√3/2上的一点(a,√3/2)到(-1/2,0)和点(1/2,0)的距离之差.
而(-1/2,0)和点(1/2,0)的距离正好为1,做图可知,由于三角形的两边之差不能大于第三边,故|√(a^2+a+1)-√(a^2-a+1)|<=1

Answer 2

用数形结合