Question

几道高二数学题

1 已知直线a‖b，平面α‖β，a⊥α，则b与β的位置关系为________

2 已知平面α‖平面β，P是α，β外一点，过P电的两个平面PAC，PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6,AC=9，AB=8，则CD的长为_______

3 已知直线a‖平面α，平面α‖平面β，则直线a与平面β的位置关系是______

4 过直线外一点作直线的垂线有___条，垂面有__个，过平面外一点作该平面的垂线有___条。

5 已知直线a‖直线b,直线a‖平面α，b∉α，求证，直线b‖平面α

Answer 1

1、b⊥β；2、20
【解析】利用相似三角形，对应变成比例易知：
PA/(PA+AC)=AB/CD 故：CD=20
3、平行或在面内
4、无数，一，一【上面的答案错了】
5、【反证法是在证明立体几何时常用的手段】
假设直线b不平行面α，又∵：b∉α
∴必与面α相交，不妨设交点为m,
∵直线a‖平面α，
∴可过m作直线c，使得c‖a且a‖b,
而b,c过同一点m，
只能b,c重合，与题设矛盾
则假设不成立，直线b‖平面α

Answer 2

1。 b⊥β
2。条件不足
3。‖或者a包含于β
4。无数条垂线。 1个垂面， 无数个垂面
5。反证法，假设直线b不平行平面α，则与平面α相交，
设交点为m,因为直线a‖平面α，
则可过m作直线c，使得c‖a
同时，a‖b,
而b,c过同一点m，所以，只能b,c重合，与题设矛盾
则假设不成立，直线b‖平面α