Question

这道初一数学题怎么做啊？各位好心人帮帮忙，感激不尽！ 题目如下：1÷（3*5）+1÷（5*7）+……+1÷（1997

题目如下：1÷（3*5）+1÷（5*7）+……+1÷（1997*1999） 答出来，重重有赏！

Answer 1

原式=[2÷（3*5）+2÷（5*7）+……+2÷（1997*1999）]÷2
=（1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/1997-1/1999）÷2
=(1/3-1/1999)÷2
=2997/5997
=999/1999
解释过程：证一下
n/(x+n)x=1/x-1/(x+n)

1/x-1/(x+n)
=(x+n)/x(x+n)-x/x(x+n)
=n/(x+n)n
然后就能搞定了
貌似小学数奥叫这个为“裂项”吧……

Answer 2

1/(3*5)=1/2(1/3-1/5)
1/(5*7)=1/2(1/5-1/7)
…………
1÷（3*5）+1÷（5*7）+……+1÷（1997*1999）
=1/(3*5)+1/(5*7)+……+1/(1997*1999)
=1/2(1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/1997-1/1999)
=1/2(1/3-1/1999)
=998/5997

Answer 3

原式=1/2〔（1/3 -1/5）+（1/5-1/7）+…（1/1997-1/1999）〕
=1/2（1/3-1/1999）
=998/5997

Answer 4

=1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+……+1/2(1/1997-1/1999)
=1/2(1/3-1/1999)

Answer 5

你看, 1/(3*5) = 0.5*(1/3 - 1/5)是不是, 其他的也可以类似拆分, 这样, 中间很多项就可以互相消去了对不

Answer 6

看第一项1÷(1×3)，它可以化简为（1/2）*（1-1/3），前面是二分之一，括号里是三分之一。
后一项同样的道理化为（1/2）*（1/3-1/5）
这样就所有项都加在一起，可以将1/2作为公因式提取出来，剩下的项就是(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/49-1/51)
可以看出中间的项都销掉了，只剩
1-1/51=50/51
再乘以前面的1/2，最后就是25/51