Question

等差数列如何证明？我需要详细过程。

Answer 1

可以这样判断：
an=2n-1
a(n+1)=2(n+1)-1=2n+1
∴a(n+1)-an=2n+1-(2n-1)=2
即后项和前项的差为定值2

如有疑问，可追问！

Answer 2

（1）{an}的通项公式为an=2n-1（n∈N），数列an是等差数列。
证明：
an=2n-1
a（n+1）=2（n+1）-1=2n+2-1=2n+1
a（n+1）-an=2n+1-（2n-1）=2n+1-2n+1=2
所以数列中无论n取值是什么，a（n+1）和an的差为固定值2，所以an是等差数列。

（2）an=2a（n-1）/[2+a（n-1）]（n≥2，n∈N），{1/an}是等差数列。
证明：
∵an=2a（n-1）/[2+a（n-1）]
∴an×[2+a（n-1）]=2a（n-1）
2an+ana（n-1）=2a（n-1）
2a（n-1）-ana（n-1）=2an
（2-an）a（n-1）=2an
a（n-1）=2an/（2-an）
∴1/a（n-1）=（2-an）/2an
∴1/an-1/a（n-1）
=1/an-（2-an）/2an
=2/2an-（2-an）/2an
=【2-（2-an）】/2an
=an/2an
=1/2
所以数列中无论n取值是什么，1/an和1/a（n-1）的差为固定值1/2，所以1/an是等差数列。