Question

如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线,过点C作AD的垂线，交AB、AD于点F...

求∠ADC=∠BDE
帮帮我吧！

Answer 1

如下图 作cq⊥ab 设cq与ad交于p

很明显 AC=CB ，∠B=∠ACQ=45°，∠CAD=∠PCD（利用等角的余角相等）

所以△ACP≌△CEB

所以PC=EB

由图可得∠B=∠DCP=45°

因为∠B=∠DCP=45，CD=BD,CP=BE

所以△CDP≌△BDE

所以∠CDP=∠BDE

Answer 2

证明：过点B作BG⊥BC，垂足为B，交CE的延长线于点G ∴∠CBG=90°
∵△ABC是等腰三角形
∴AB=AC ∠CAB=∠CBA=45°∴∠EBG=∠CBA=45°
在直角△ACD中：∵CF⊥AD ∴∠CAD+∠CDA=90°∠CDA+∠DCF=90°∴∠CAD=∠DCF 又∵∠ACD=∠CBG=90°∴△ACD≌△CBG∴∠ADC=∠CGB CD=BG
∵AD是BC边上的中线 ∴CD=BD ∴BD=BG 又∵BE=BE∴△BDE≌BGE
∴∠BDE=∠BGE ∴∠ADC=∠BDE