Question

急急急！！！如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D。

以上问题会了。第三问不会求解答
第三问：在抛物线上是否存在点G使三角形DGB为直角三角形，若存在求出G点坐标

Answer 1

B(3, 0), D(1, 4)
BD的斜率k = (4 - 0)/(1 - 3) = -2

(1) B为直角

BG的斜率k' = -1/k = 1/2

BG: y = (1/2)(x - 3)

与抛物线联立得x = -3/2, G(-3/2, -9/4)

(2) D为直角

DG的的斜率k' = -1/k = 1/2

BG: y - 4 = (1/2)(x - 1)

与抛物线联立得x = 1/2, G(1/2, 15/4)

(3) G(g, -g² + 2g + 3)为直角

BG的斜率k = (-g² + 2g + 3 - 0)/(g - 3) = 1 - g

DG的斜率k' = (-g² + 2g + 3 - 4)/(g - 1) = -1 - g

二者相互垂直，kk' = g² - 1 = -1

g = 0, G(0, 3)